Sprunghöhe 200

[head202]

Zitat von pinkydiver

das kannst Du bei größenordnungsmäßig 10 km vernachlässigen, da der Abstand zum Erdmittelpunkt die wichtige größe ist und der ist schon an der Erdoberfläche ca 6370 km somit sind das nur ca 0,12 % Abweichung

Man, da hätte ich echt für googln müssen.

[tg]

Zitat von gomi

Nein, natürlich nicht 6 km sondern ca. 4,4 cm.

Es ist schon ein Unterschied, ob ein Ball bei jedem Sprung nur noch 80% der vorherigen Höhe erreicht (S 80), oder ob sich die Höhe mit jedem Spung verdoppelt (S 200).

Die Frage nach dem Rechenweg haben ja Laumer Back und OPC schon beantwortet.

Ich habe dieses alte Thema nochmal ausgegraben, weil ich auf eine interessante Zusatzfrage gestoßen bin.

Nehmen wir also den Ball mit Sprunghöhe S=80 cm (aus 100cm). Wieviel Prozent der Geschwindigkeit, mit der der Ball auf den Boden trifft, beträgt die Geschwindigkeit, mit der er sich wieder vom Boden löst? Auch 80% wie die Sprunghöhe? (Noch besser als der reine Zahlenwert ist natürlich der Lösungsweg.)

[gomi]

Zitat von tg

... Nehmen wir also den Ball mit Sprunghöhe S=80 cm ... Geschwindigkeit ... Auch 80% wie die Sprunghöhe? (Noch besser als der reine Zahlenwert ist natürlich der Lösungsweg.)

Nein, es sind etwa 89%:

Denn aus
h = ( g * t^2 ) / 2
und
v = g * t
ergibt sich
v = g * ( h * 2 / g )^0,5

Die Aufprallgeschwindigkeit aus 1m Höhe ist also 4,43 m/s, die aus 0,8m Höhe ist 3,96 m/s, was auch gleichzeitig die Aunfangsgeschwindigkeit ist, um 0,8m Höhe zu erreichen.

Das sind selbstverständlich wieder theoretische Werte im Vakuum.

[tg]

Ja, genau darauf kam ich auch, allerdings habe ich den Energiesatz verwendet:

mgh = 1/2 mv^2 => v = (2gh)^0.5 => v'/v = (h'/h)^0.5

Das Verhältnis von Rückstoß- zu Auftreffgeschwindigkeit ist gleich der Wurzel aus dem Verhältnis von Rücksprung- zu Fallhöhe.

Das bemerkenswerte ist, daß sich als Maß für die "Schnelligkeit" eines Balles die Sprunghöhe etabliert hat; also ein Meßwert, der aus einer senkrechten Bewegung resultiert, die im realen Spiel praktisch nie vorkommt. Hier ist fast immer der waagerechte Stoß auf eine Bande entscheidend. Und die Rückprallgeschwindigkeit steht eben nicht im gleichen Verhältnis zur Aufprallgeschwindigkeit wie die Sprunghöhen zueinander.

Bei einer Sprunghöhe von 80 cm ist der Unterschied vielleicht nicht so groß, aber ein Ball mit einer Sprunghöhe von 1cm (aus 100 cm, also 1%)
prallt mit 10% seiner Geschwindigkeit von der Bande zurück.

[head202]

Zitat von gomi

Nein, es sind etwa 89%:

Denn aus
h = ( g * t^2 ) / 2
und
v = g * t
ergibt sich
v = g * ( h * 2 / g )^0,5

Die Aufprallgeschwindigkeit aus 1m Höhe ist also 4,43 m/s, die aus 0,8m Höhe ist 3,96 m/s, was auch gleichzeitig die Aunfangsgeschwindigkeit ist, um 0,8m Höhe zu erreichen.

Das sind selbstverständlich wieder theoretische Werte im Vakuum.

Zitat von tg

Ja, genau darauf kam ich auch, allerdings habe ich den Energiesatz verwendet:

mgh = 1/2 mv^2 => v = (2gh)^0.5 => v'/v = (h'/h)^0.5

Das Verhältnis von Rückstoß- zu Auftreffgeschwindigkeit ist gleich der Wurzel aus dem Verhältnis von Rücksprung- zu Fallhöhe.

Das bemerkenswerte ist, daß sich als Maß für die "Schnelligkeit" eines Balles die Sprunghöhe etabliert hat; also ein Meßwert, der aus einer senkrechten Bewegung resultiert, die im realen Spiel praktisch nie vorkommt. Hier ist fast immer der waagerechte Stoß auf eine Bande entscheidend. Und die Rückprallgeschwindigkeit steht eben nicht im gleichen Verhältnis zur Aufprallgeschwindigkeit wie die Sprunghöhen zueinander.

Bei einer Sprunghöhe von 80 cm ist der Unterschied vielleicht nicht so groß, aber ein Ball mit einer Sprunghöhe von 1cm (aus 100 cm, also 1%)
prallt mit 10% seiner Geschwindigkeit von der Bande zurück.

Man seid ihr gut!

Wär ich Kermit, würde ich rufen: Applaus,applaus,applaus

[thomasbernhard]

Sind denn die Verhältnisse für den senkrechten Stoß im Vakuum (angenähert) auch auf den Fall des waagrechten Stoßes (an der frischen Luft) übertragbar?

Nach der Wurzelformel müsste etwa beim Spiel an den Bodenwellen ein Ball mit 16 cm Sprunghöhe beim Rückprall von der Endkreisbande 60 Prozent seiner Geschwindigkeit einbüßen.

Wenn ich an meinen Reisinger 400 denke, würde ich als physikalisch Unbedarfter aber vermuten, der verließe die Bande nicht nennenswert langsamer als er sie erreicht hatte.

[tg]

Natürlich berücksichtigen meine Überlegungen zum waagerechten Stoß auch nicht den (Frisch!-)Luftwiderstand (und gelten erst mal nur für "glatte" Bälle -- dazu später mehr ...).

Aber ich bin überzeugt, daß die Aufprall- zur Rückprallgeschwindigkeit immer im gleichen Verhältnis steht, also nur vom Ballmaterial abhängt.

Zu Deinem Beispiel: Ich kann Deine Beobachtung zwar subjektiv durchaus nachvollziehen, aber ein Gegenargument ist, daß ein Ball an der Bodenwelle im Vorlauf praktisch immer aus dem Loch ticken wird, im Rücklauf jedoch nie. Es muß also ein deutlicher Geschwindigkeitsverlust vorliegen, der zwar zum Teil durch den Rollwiderstand auf dem ca. 1,4 Meter langen Weg vom Loch zur Bande und zurück bedingt ist, aber zum (weitaus) größeren Teil doch wohl durch den Bandenkontakt. Insofern finde ich die Theorie, daß ein Ball mit S=16 mit 40% der Auftreffgeschwindigkeit von der Bande zurückstoßen wird, nicht unglaubhaft.

[thomasbernhard]

Ja, das sind überzeugende Argumente; ich bin geneigt, Deiner Theorie zu folgen.

Hier ein kleiner Versuch der empirischen Erhärtung: In diesem Video

http://www.bgc-bremen.de/Der-Platz/Bahn-8

wird ein Ball gespielt, der laut Herstellerangabe (http://www.3d-minigolf.at/birdie/birdie.htm)
S = 1 aufweist.

Gemäß der von Dir postulierten Gesetzmäßigkeit müsste der Ball - so man Luft- und Rollreibung vernachlässigen darf - für die ca. 7,5 m von Abschlag bis Endkreisbande in etwa ebenso viel Zeit benötigen wie für die ca. 0,65 m von der Bande bis zum Loch(-rand).

Das Video gibt zumindest keinen Anlass, Deine These zu verwerfen, oder?

Auf jeden Fall werde ich beim nächsten mal auf dem Platz wohl ein besseres Auge für Vorlauf- versus Rücklaufgeschwindigkeiten haben.